這是一份APCS中高級的複習講義，雖然不是我做的就是了。因為現在的AI很方便，所以我用AI做出了講義，之後應該也會詳細說明一下關於AI的事情，這份講義如果有語法不通的情況，歡迎各位聯絡我修正。

01 考制與達標策略

一、新制考試內容（114 學年度起）

	程式識讀	程式實作
題數	30 題單選	3 題
時間	90 分鐘	120 分鐘
滿分	100 分	300 分（每題 100 分）
題本	選「C」或「Python」（你選 Python）	選「初/中/中高/高級」（你選中高級）
語言	依題本	C、C++、Java、Python 自由選（你選 Python）

識讀題型（官方公告）：程式運行追蹤、程式填空、程式測試與除錯、程式效能分析、計算邏輯解析。 識讀範圍：資料型態、控制結構、函式、遞迴、陣列串列、堆疊佇列、排序與搜尋。

中高級題本範圍（官方公告，＝你實作卷的全部考點）：

函式、遞迴
佇列、堆疊
簡單樹（二元樹等）
簡單圖（網格 grid 等）
枚舉、資料遍歷
搜尋（二分搜尋、DFS 等）

二、級分對照（官方成績說明）

級分	程式識讀	程式實作（依題本）
5	90 ~ 100	高級題本：150 ~ 300
4	70 ~ 89	高級：100 ~ 149｜中高級：150 ~ 300
3	50 ~ 69	中高級：100 ~ 149｜中級：150 ~ 300
2	30 ~ 49	中級：100 ~ 149｜初級：150 ~ 300
1	0 ~ 29	其餘分數區間

關鍵解讀：

你考中高級題本：≥150 分拿 4 級分（上限即 4 級分）；100~149 只有 3 級分。
識讀要 5 級分＝100 分中最多錯約 3 題（以每題約 3.3 分估）；70 分＝可錯約 9 題。

三、2026/11/01 當日時程（官方）

時段	內容
13:00 入場｜13:10 開始	程式識讀 90 分鐘（13:40 起可提前交卷）
14:40	識讀結束，休息 30 分鐘
15:10 入場｜15:20 開始	程式實作 120 分鐘（15:50 起可提前交卷）
17:20	結束

成績查詢：2026/11/13 起（官網「查詢成績」）。

四、得分數學：4 級分怎麼湊

實作滿分 300、門檻 150。三題通常由易到難，穩健配速：

策略	配分	說明
基礎盤	第 1 題全對 = 100	通常是模擬/字串題，慢讀題目、務必一次 AC
主力	第 2 題全對 = 100	資料結構應用（stack/queue/二分搜/枚舉），是你的訓練核心
保險	第 3 題部分分 ≥ 30	即使只會暴力法，先撈小測資分數
合計	≥ 230	遠超 150，容錯空間大

即使第 2 題卡住，100（第1題）＋50（第2題部分）＝150 也剛好達標 → 雙保險。識讀與實作之間有 30 分鐘休息：上廁所、吃小點心、不要與人對答案。

五、考古題的真實狀況（重要觀念）

官方明文：不公告測驗試題及解答。市面上「考古題」都是考生憑記憶流傳的重建版（AA 競程亦如此聲明），官方唯一公開的是「題目範例」PDF。
所以練習策略＝官方範例卷定錨＋舊制歷屆練題量。舊制雖是 4 題 150 分鐘，但題目本質相同，AA 競程已把舊題標好「初/中/中高/高級」難度，直接篩「中高級」練就是最接近你考卷的題目。

六、考場環境（Python 考生必讀）

作業系統 Ubuntu 22.04，Python 3.10.12，編輯器：IDLE、vi/vim、leafpad（沒有 VSCode！）
執行方式：python a.py（無特殊參數）
平日練習請至少熟悉：IDLE 開新檔 → 貼上/撰寫 → F5 執行 → 用終端機餵輸入 python a.py < in.txt
官方提供一模一樣環境的練習虛擬機（官網「系統環境」頁 → 安裝練習環境：VirtualBox + ISO），考前至少完整模擬一次
標準函式庫（collections、heapq、bisect、itertools、math）皆可用；第三方套件不可用

七、相關連結

項目	連結
檢測內容與時程	https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/index.php/info-v2/
成績說明（級分表）	https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/index.php/grades/
評量架構	https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/index.php/questionstypes/
題目範例 PDF	https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/index.php/questionstypes/previousexam/
系統環境＋練習 VM	https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/index.php/environment/
作答系統說明	https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/index.php/systemdescription/
試場規則	https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/index.php/examrules/

02 程式識讀攻略（Python 題本，30 題 / 90 分鐘）

目標：5 級分 = 90 分以上（最多錯約 3 題）；保底 4 級分 = 70 分（可錯約 9 題）。配速：每題平均 3 分鐘，但不要平均用——用下面的三輪掃題法。

一、三輪掃題法

輪次	時間	做什麼
第 1 輪	前 30 分	從頭掃到尾，秒殺所有「一眼會」的題目（約 12~15 題）；跳過的題號圈起來
第 2 輪	中間 45 分	攻 tracing/填空等中難度題；一道題超過 5 分鐘沒頭緒就先猜一個寫在題卷上，繼續走
第 3 輪	最後 15 分	回頭攻最難的 3~5 題；最後 3 分鐘確認每題都有作答（單選不倒扣，絕不留白）

二、五大題型對策

1. 程式運行追蹤（code tracing，占比最高）

表格追蹤法：畫一張表，每個變數一欄，逐行更新，不要心算。

迴圈題：發現數值開始循環 → 找週期，直接跳到目標輪次。
兩層迴圈：外層跑前 3 輪找規律，再推總結果。
遞迴題：畫呼叫樹（見下方示範）。

def f(n):
    if n <= 1:
        return n
    return f(n-1) + f(n-2) * 2

求 f(4)：畫樹

            f(4)
          /      \
       f(3)      f(2)
      /    \     /   \
   f(2)   f(1) f(1)  f(0)
   /  \
 f(1) f(0)

由下往上帶回：f(0)=0, f(1)=1, f(2)=1+02=1, f(3)=1+12=3, f(4)=3+1*2=5。 規則：先把所有 base case 填進樹葉，再由下往上合併。

2. 程式填空（code completion）

代入法：把每個選項代進去，用題目給的小測資跑一次。優先檢查：

迴圈邊界（range(n) 到 n-1；range(1, n) 少了第 0 個）
初始值（=0 還是 =1；空字串還是空串列）

3. 程式測試與除錯（code testing and debugging）

問「哪個輸入會讓程式出錯/哪一行有 bug」時，專打邊界：

空串列、只有 1 個元素、全部相同元素、負數、0
交換變數、累加器放錯迴圈層、<= 誤寫 <
除錯順序：先看迴圈邊界 → 再看初始化 → 最後看邏輯

4. 程式效能分析（code performance analysis）

數迴圈層數即可，常見對應背下來：

程式形態	複雜度	n=10^5 時
單層迴圈	O(n)	快
排序	O(n log n)	快
兩層巢狀	O(n²)	~10^10 步，太慢
二分搜	O(log n)	極快

「哪段程式比較快」題型：數巢狀深度；「輸入變大會不會超時」題型：n 超過 10^4 還用雙層迴圈 → 會。

5. 計算邏輯解析（computational logic analysis）

布林運算題：列真值表（最多 3 變數 8 列，直接寫完逐一驗證選項）。化簡口訣：A and (A or B) = A、A or (A and B) = A、not (A and B) = not A or not B。

三、Python 題本高頻陷阱 15 條（考前必背）

別名陷阱：b = a（a 是 list）後改 b[0]，a[0] 也變 → list 是參照；b = a[:] 才是複製。
函式預設參數只建立一次：def f(x, acc=[]) 的 acc 會跨呼叫累積 → 陷阱題最愛。
可變物件當引數：函式內 lst.append() 會影響外部；但 lst = lst + [x] 不會（建立新物件）。
5 / 2 = 2.5（真除法）、5 // 2 = 2（整除）、-5 // 2 = -3（向無窮小取整！）。
字串不可變：s[0] = "x" 會出錯；s = s + "x" 是建立新字串。
s[1:4] 取 index 1,2,3（不含 4）；s[::-1] 反轉；切片超界不報錯，直接截斷。
range(3) = 0,1,2；range(5, 0, -1) = 5,4,3,2,1（不含 0）。
sorted(lst) 回傳新串列；lst.sort() 原地排序回傳 None → lst = lst.sort() 是陷阱！
迴圈中改變正在遍歷的 list/dict → 行為詭異或出錯，考題喜歡問「會輸出什麼」。
is 比的是同一個物件，== 比的是值相等；小整數快取（-5~256）會讓 is 意外為 True。
and/or 有短路且回傳「運算元」：0 or 5 = 5、3 or 5 = 3、0 and 5 = 0。
巢狀函式讀外層變數可以，賦值需要 nonlocal/global，否則視為新區域變數。
list * 2 是元素重複（[1,2]*2 = [1,2,1,2]），不是逐元素乘。
f-string 與 %、str() 的輸出格式差異；round(2.5) = 2（銀行家捨入！）。
字典：同一 key 重複賦值只留最後一個；dict.keys() 順序＝插入順序（3.7+）。

四、每日練習素材

天數	素材
每天 15~20 題	AA 競程「程式識讀」線上卷 https://apcs.aacpoj.com/reading/（含官方 C/Python 範例＋吳邦一 125 題模擬卷，交卷立刻看分數與解析）
加強題量	吳邦一《APCS Python 程式識讀 125 題》PDF（題解目錄頁可下載 https://hackmd.io/@bangyewu/B13lefwMp）
考前	只重做錯題本＋上面 15 條陷阱

錯題本格式（每錯一題記一行）： 日期｜題號｜題型｜錯因（陷阱編號/沒看懂題意/追蹤失誤）｜一句話教訓

五、自我檢核

計時 90 分鐘做官方「Python 題本範例卷」能拿 90+？
15 條陷阱能說出 12 條以上？
遞迴題能 2 分鐘內畫出 4~5 層呼叫樹？
三輪掃題法在模擬中執行過至少 2 次？

若你報名的是 C 題本而非 Python：陷阱清單換成 C 的（++i 與 i++、字元 '0' 與數字 0、陣列未初始化、scanf/&、整數溢位、短路求值），題型對策完全相同。

03 實作題 Python 模板與基本功（中高級題本）

考場：Ubuntu 22.04 + Python 3.10.12，編輯器 IDLE / vim / leafpad，無第三方套件。本檔案的模板請在 W1 內練到「默打」程度。

一、輸入輸出模板（最重要）

APCS 輸入格式多變，萬用讀法：把全部輸入一次讀進來再切片。

import sys

def main():
    data = sys.stdin.read().split()   # 依空白（含換行）切好
    idx = 0
    n = int(data[idx]); idx += 1
    nums = [int(x) for x in data[idx:idx+n]]; idx += n
    # ... 解題 ...
    print(" ".join(map(str, nums)))   # 一次輸出，別在迴圈裡 print

main()

四種常見輸入形態：

# A. 一個數字 n，之後 n 行、每行一個數字
nums = [int(x) for x in data[1:n+1]]

# B. 第一行 n m，之後 n 行每行 m 個數（網格/矩陣）
n, m = int(data[0]), int(data[1])
g = []
for i in range(n):
    row = data[2+i*m : 2+(i+1)*m]          # 字串
    g.append([int(x) for x in row])        # 數字版

# C. 整行字串（含空格）→ 用 splitlines 取行
lines = sys.stdin.read().splitlines()

# D. 輸出多行：收集後一次印
out = []
out.append(str(ans))
print("\n".join(out))

規則：資料量大（≥10^5 個數字）一律用 sys.stdin.read()；輸出量大用 join，不要迴圈內逐次 print。

二、常用工具箱（考場速查）

from collections import deque, Counter, defaultdict
import heapq, bisect, itertools, math

# 排序（多條件）：先按第二欄升序、再按第一欄降序
items.sort(key=lambda x: (x[1], -x[0]))

# Counter：統計次數 / 找眾數
c = Counter("banana")            # {'a':3,'n':2,'b':1}
c.most_common(1)                 # [('a', 3)]

# defaultdict：計數免判斷 key 存在
d = defaultdict(int); d[x] += 1

# deque：雙向佇列（BFS 必備）
q = deque([start])
while q:
    cur = q.popleft()
    q.append(nxt)

# heapq：最小堆
pq = []
heapq.heappush(pq, (cost, node))
cost, node = heapq.heappop(pq)
# 最大值堆：cost 取負號 push

# bisect：二分搜（list 需已排序）
a = [1, 3, 3, 5, 8]
bisect.bisect_left(a, 3)   # 1  → 3 最左插入位置（=第一個 >=3 的位置）
bisect.bisect_right(a, 3)  # 3  → 最後一個 3 的下一格
a[bisect.bisect_left(a, x)] == x   # 判斷 x 是否存在

# itertools：枚舉神器
itertools.combinations([1,2,3], 2)   # (1,2)(1,3)(2,3) 組合
itertools.permutations([1,2,3])      # 排列
itertools.product("ab", repeat=3)    # 笛卡爾積（枚舉所有 0/1 串）

# 二維串列（別用 [[0]*m]*n ！那是同一列的別名）
grid = [[0]*m for _ in range(n)]

# 數學
math.gcd(12, 18)      # 6
math.isqrt(17)        # 4（整數開根號）
divmod(17, 5)         # (3, 2)

三、Python 效能守則（避免 TLE）

原則	說明
心算預算	Python 每秒約 10^6~10^7 個基本操作；n=10^5 時只能接受 O(n log n)，O(n²) 必死
讀入	`sys.stdin.read().split()` 一次讀完
輸出	`"\n".join()` 一次寫
成員判斷	大量 `in` 用 `set`（O(1)），別對 list 做（O(n)）
字串累加	用 list 收集再 join，不要 `s += x` 迴圈
遞迴深度	預設上限 1000 → 程式開頭 `sys.setrecursionlimit(300000)`；深度可能破萬時改迭代寫法

四、遞迴與迭代 DFS

# 遞迴版 DFS（深度淺時好用）
def dfs(u, parent):
    visited[u] = True
    for v in adj[u]:
        if not visited[v]:
            dfs(v, u)

# 迭代版 DFS（深度深、防爆棧）
def dfs_iter(start):
    stk = [start]
    while stk:
        u = stk.pop()
        if visited[u]:
            continue
        visited[u] = True
        for v in adj[u]:
            if not visited[v]:
                stk.append(v)

五、提交策略與部分分（子題制）

每題依「通過測資比例」給分 → 小測資通常資料範圍小（如 n≤1000），暴力法就能拿。
流程：讀完題 → 40 分鐘內想不出有效解 → 先寫暴力版提交鎖分 → 再回來優化。
作答系統可提交多次（以現場說明為準），先交一版保底，之後持續改進覆蓋。
暴力版範式：能枚舉就枚舉（itertools）、能雙層迴圈就雙層——先求對、再求快。

六、除錯 checklist（WA / TLE / RE 對症下藥）

WA（答案錯）

輸出格式：行末多餘空格？大小寫？要不要換行？
邊界：n=1、空輸入、全相同、最大值
型別：該 int() 的有轉嗎？整數除法 // 與 / 用對嗎？
讀錯題：重讀一遍題目「輸出」段落（最常見死因！）

TLE（超時）

複雜度：雙層迴圈 × n=10^5 → 重寫（排序/二分/set/前綴和）
I/O：改 sys.stdin.read()、join 輸出
迴圈內呼叫函式過多 → 展開或局部化變數

RE（執行錯誤）

陣列越界（index 從 0 還是 1？最後一格？）
遞迴深度 → setrecursionlimit 或改迭代
除以 0、對空串列 max()/pop()

七、本地測試法（考前練熟）

1. 存成 a.py，輸入存成 in.txt
2. 終端機：python a.py < in.txt
3. 對照題目範例輸出（含行數、空格）
4. 自造邊界測資：最小輸入、最大輸入各測一次

考場沒有自帶測資檔時，直接在作答系統提交，看它對範例測資的判定。

04 中高級題型突破（對應官方檢測範圍）

官方中高級範圍：函式/遞迴、佇列/堆疊、簡單樹、簡單圖（網格）、枚舉/遍歷、搜尋（二分/DFS）。每個主題給你：識別訊號 → 解題 SOP → 模板 → 練習。練習題到 AA 競程考古題（https://apcs.aacpoj.com/past/）篩「中高級」難度，或直接提交舊制題號。

主題 1：流程模擬（中高級卷第 1 題的常客）

識別訊號：題目敘述一堆規則叫你照做（行走、翻轉、計分、狀態變化）。 SOP：

逐句讀規則，把每條規則翻譯成一行註解（考場用草稿紙）
注意「同時發生」還是「依序發生」（同時 → 先算完再更新）
邊界：第一步/最後一步、出界、重複事件心法：模擬題不考演算法，考「細心」。慢讀 5 分鐘題目，寫 20 分鐘程式。練習：2023-06 第 1 題〈路徑偵測〉ZeroJudge k731；2023-06 第 2 題〈特殊位置〉k732（題解見吳邦一目錄 HackMD）。

主題 2：字串與字元處理

識別訊號：輸入是文字（密碼、編碼、句子、基因序列），要解析/變換/比對。 關鍵工具：split / join / strip / replace / find / count / startswith、ord() / chr()、切片。

# 大小寫、字母判斷
ch.isupper(); ch.isdigit(); ch.isalpha()
s.lower(); s.upper()
# 依多個分隔符切字串
import re; re.split("[,; ]+", s)      # 或 s.replace(";", ",").split(",")
# 迴文判斷
s == s[::-1]

心法：字串題先問自己「要不要保留原始字串」→ 要就先 t = s[:]。練習：AA 競程中高級難度篩「字串」類；官方中級範例卷也值得練（字串是中級主軸，中高級仍會考）。

主題 3：遞迴與枚舉

識別訊號：

遞迴：「定義本身就是小的自己」（費氏、切割、走法數、運算式展開）
枚舉：「所有可能不大」（n ≤ 20 的組合、要找最佳選擇但範圍小）

# 遞迴骨架：先寫終止條件，再寫遞推
def solve(state):
    if 終止條件:
        return base_answer
    return 合併(solve(下一狀態1), solve(下一狀態2))

# 枚舉子集合（選/不選）
def gen(i, chosen):
    if i == n:
        check(chosen)          # 驗證、計分
        return
    gen(i+1, chosen + [a[i]])  # 選
    gen(i+1, chosen)           # 不選

搭配 itertools.combinations / permutations / product（見 04 工具箱）。心法：先估可能數量——n=20 子集合 2^20≈10^6（可行），n=40 就別枚舉了。練習：2023-06 第 4 題〈開啟寶盒〉k734（挑戰）；吳邦一「2024.10 / 2025.01 實作題解」中的枚舉型題。

主題 4：堆疊 stack 與佇列 queue

識別訊號：

stack：配對/巢狀（括號、HTML 標籤）、上一個/下一個更大元素、「撤銷」
queue：排隊、輪流處理、BFS（見主題 5）

# 括號配對（stack 經典）
def ok(s):
    pair = {')':'(', ']':'[', '}':'{'}
    stk = []
    for ch in s:
        if ch in "([{":
            stk.append(ch)
        elif not stk or stk.pop() != pair[ch]:
            return False
    return not stk

心法：stack 就是 list.append()/pop()；queue 就是 deque.popleft()。練習：AA 競程中高級篩選；官方中高級範例卷若有 stack 題必做兩遍。

主題 5：網格圖（grid）DFS / BFS

識別訊號：輸入是 n×m 的地圖/矩陣；問「連通塊數量」「能不能走到」「最少步數」「被包圍的區域」。

# BFS 最短步數模板（背到滾瓜爛熟）
from collections import deque
def bfs(sx, sy):
    dist = [[-1]*m for _ in range(n)]
    dist[sx][sy] = 0
    q = deque([(sx, sy)])
    while q:
        x, y = q.popleft()
        for dx, dy in ((1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)):
            nx, ny = x+dx, y+dy
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and dist[nx][ny] == -1 and g[nx][ny] != '#':
                dist[nx][ny] = dist[x][y] + 1
                q.append((nx, ny))
    return dist

連通塊數量：每個沒拜訪過的格子起點做一次 BFS/DFS 並標記。
最少步數：BFS（權重都一樣時 BFS 就是最短路）。
DFS 也行，但求「最短」時必須 BFS。練習：AA 競程「站外練習」CSES 題單的網格題（中文題敘）；吳邦一「2023.10 / 2024.06 題解」中的地圖題。

主題 6：樹（二元樹與一般樹）

識別訊號：輸入 n-1 條邊（或每個節點的父節點）；問深度/高度、子樹大小、前中後序、層序。

# 用父節點陣列建樹 + 求每點深度
n = len(parent)
children = [[] for _ in range(n)]
for v in range(1, n):
    children[parent[v]].append(v)

depth = [0]*n
order = [0]                          # 由上往下算（根為 0）
while order:
    u = order.pop()
    for v in children[u]:
        depth[v] = depth[u] + 1
        order.append(v)

# 前序/中序/後序（遞迴版，二元樹）
def pre(u):  # 根左右
    if u is None: return []
    return [u] + pre(L[u]) + pre(R[u])

心法：樹題 90% = 「怎麼存樹」＋「用哪種遍歷」。存法只有兩種：children 鄰接表、parent 陣列。練習：吳邦一「2024.01 / 2025.06 題解」中的樹題；AA 競程中高級篩選。

主題 7：二分搜尋（含「答案二分」）

識別訊號：

「排好序的資料中找位置/找第一個 ≥ x」「差距最小化」→ bisect
「最大化最小值/最小化最大值」「最少需要多少」→ 答案二分（對答案猜數字，用 check() 驗證）

# 答案二分模板（可行/不可行具有單調性）
lo, hi = 0, 10**18            # 答案的可能範圍
while lo < hi:
    mid = (lo + hi) // 2
    if check(mid):            # mid 可行 → 試著更小/更大
        hi = mid
    else:
        lo = mid + 1
print(lo)

心法：bisect 處理「在序列裡找」；答案二分處理「在數值範圍裡找」。check() 只需要「驗證某個答案行不行」，通常一層迴圈寫完。練習：AA 競程中高級篩選；CSES 題單搜尋章節（站外練習區）。

綜合練習指引（W2～W3 的題單來源）

來源	用法
AA 競程考古題（篩中高級）	主力。每天 1 題、計時 40 分鐘，寫完看 59 題內的官方收錄題解
ZeroJudge APCS 標籤	補充題量：https://zerojudge.tw/Problems?tag=APCS
吳邦一歷屆題解（C++＋Python）	對答案用：2023.10、2024.01、2024.06、2024.10、2025.01、2025.06 各場（從目錄 https://hackmd.io/@bangyewu/B13lefwMp 進入）
AP325-Python 講義	想系統性補某主題時翻對應章節：https://hackmd.io/@bangyewu/Hy2kbYLI6
piaublog 歷屆解析	看不懂某題時的第二種解法視角：https://piaublog.com/apcs-guide/past-problems/

每題做完後的自問（30 秒檢討法）

我多久看出這是哪個主題？（→ 練識別訊號）
卡住最久的行是哪一行？（→ 語法？邊界？思路？）
題解有沒有更短寫法？（→ 收進 04 模板檔）

05 模擬考執行、檢討與考前檢查

模擬考是這 26 天裡投資報酬率最高的活動。目標不是分數好看，是把流程練成反射。

一、模擬考排程

場次	日期	素材	備註
診斷	10/6~10/7	官網範例卷（識讀 Python＋實作中高級）	建立弱點地圖
#1	10/17 六	AA 競程「模擬測驗」（計時）https://apcs.aacpoj.com/mock/	實作 120 分＋識讀 90 分
#2	10/24 六	AA 競程「模擬測驗」另一場	照真實時段：13:10 識讀、15:20 實作
#3	10/29 四	識讀全真（30 題/90 分）＋實作 1 題 40 分限時	量小，維持手感

二、模擬考 SOP（照正式考執行）

環境：關手機、只開 IDLE（或 AA 競程作答介面）、計時器放旁邊。
識讀 90 分：執行三輪掃題法（見 03）；留最後 3 分鐘檢查有無漏答。
實作 120 分：每題時間上限 40 分鐘；20 分鐘沒進展先寫暴力版提交；中間不看任何資料。
中途禁止：查語法、看題解、暫停計時。（忘記語法＝真實考場也會忘，記下來就是弱點）

三、檢討表（每次模擬考後 30 分鐘內填）

題號	結果	失分原因（選一）	具體教訓一句話
例：實作 P2	部分分 60	邊界（n=1）	二維陣列先想清楚 index 從 0 開始

失分原因六分類：讀錯題意／邊界與特殊值／演算法想不到／複雜度超時／語法不熟／輸出格式。 同一分類出現 2 次以上 → 下週排一天專攻它。

四、考前 3 天（10/29～10/31）

錯題本全部過一遍（識讀陷阱 15 條、實作 checklist）
默打三大模板：sys.stdin.read() 萬用讀入、grid BFS、答案二分
考場環境預演：用官方練習 VM（官網「系統環境」頁下載）或至少用 IDLE 跑一題完整流程
10/30 只複習、不練新題、不熬夜；10/31 21:30 前睡

五、考前一夜裝備清單

身分證件＋准考證（依官網報名規定）
2B 鉛筆、橡皮擦、黑色筆（識讀若有紙本劃卡依簡章規定；草稿一定用得到）
透明墊板、水（無標籤瓶裝）、小點心（中場 30 分鐘吃）
查好試場位置與交通（10/26 起官網可查應試試場）
手機鬧鐘 ×2（最晚 12:30 起床族請自行調整）

六、考試當日流程（11/1 日）

時間	行動
上午	正常吃早餐；考前不再學新東西，只翻錯題本
12:45	抵達試場報到
13:00	入場就座，測試電腦（開 IDLE 打一段Hello World 熟鍵盤）
13:10~14:40	識讀：三輪掃題法；全卷不留白
14:40~15:10	休息：上廁所、吃點心、深呼吸；不與人對答案
15:10	入場，準備好草稿紙
15:20~17:20	實作：15 分鐘讀完三題（先挑最有把握的開刀）→ 40 分/題上限 → 每完成一題立即提交鎖分
17:00	若提前做完：用剩餘測資想法檢查邊界，不要大改已 AC 的程式

七、實作答題決策樹（背起來）

讀完一題 → 想到有效解？
├─ 是 → 直接寫（估複雜度：n=10^5 別用雙層迴圈）
└─ 否 → 這題的小測資（子題）能不能暴力拿分？
    ├─ 能 → 30 分鐘內先交暴力版鎖分，之後有時間再升級
    └─ 不能 → 換題。最後真的沒題可寫 → 寫「能拿部分分的任何東西」

八、成績與下一步

2026/11/13 開放查詢成績（官網「查詢成績」）
若實作拿到 4 級分但想拚 5 級分：需考「高級題本」，近期場次見官網場次資訊（https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/index.php/importantdates/），2027 年 3 月場次預計有中高級與高級題本
成績可用於申請入學備審與特殊選才；採計校系查詢：官網「採計成績大學校系」

06 解題思維：從「看到題目」到「知道怎麼寫」

你的狀況：模板都會，但看到題目不知道從何下手。這不是演算法問題，是翻譯問題——APCS 題目 95% 是「把中文規則翻譯成資料結構操作」。你缺的不是更多模板，是**「辨認這題該翻譯成哪個模板」的反射神經**。本檔案就是練這個。

一、核心心法：解題 = 三個轉換

中文題目 ──①審題拆解──> 「問什麼 + 有什麼 + 規則是什麼」
         ──②識別套路──> 「這是 __ 型題目」
         ──③翻譯成碼──> 「資料結構 + 迴圈 + 模板」

卡住的時候，先問自己卡在哪一層：讀不懂題？（①）不知道用什麼方法？（②）知道方法寫不出來？（③→回 04 模板檔）。多數人卡在②，而②是可以用「訊號詞對照表」直接命中練出來的。

二、五步審題法（每題固定走一遍，約 5 分鐘）

步驟	動作	你要得到的東西
1. 先讀最後一段	看「輸出說明」，不看成敘過程	答案型態：一個最值？一個數量？模擬結果？判斷可否？一串查詢？
2. 看資料範圍	輸入說明的 n、m 最大值	複雜度預算（見第三節表）→ 直接淘汰 80% 的笨方法
3. 劃規則句	圈出「每次／依序／同時／不能／必須」開頭的句子	這些就是要翻譯的規則；「同時」= 先算完再更新，「依序」= 邊走邊更新
4. 手跑範例	拿範例輸入在草稿紙當電腦跑一遍	驗證你理解正確＋通常會看到規律
5. 寫 3~5 行偽代碼	中文寫：讀入 → 初始化 → 對每個○○做□□ → 輸出	翻譯成 Python 只是體力活

黃金規則：先想清楚「資料要存成什麼形狀」（一個數？一維陣列？二維網格？字典？），存對了，程式就寫對一半。

三、資料範圍 → 演算法對照表（倒推法，Python 保守版）

題目給的規模	可接受的複雜度	能用的手法
n ≤ 100	O(n³)	三層迴圈硬暴力
n ≤ 5,000	O(n²)	雙層迴圈、兩兩配對、暴力枚舉
n ≤ 100,000	O(n log n)	排序、二分搜、heap、單次掃描
n ≤ 1,000,000	O(n)	前綴和、計數、一次掃描
n ≤ 10⁹（或答案很大）	O(log n)	二分答案、數學公式
地圖 n×m ≤ 10⁶ 格	O(nm)	BFS / DFS
n ≤ 20	O(2ⁿ)	全枚舉（選/不選）

用法示範：題目說 n ≤ 200,000 → 查表 → 只能 O(n log n) 以下 → 「排序＋掃描」或「二分」→ 雙層迴圈想都不用想（直接省下 10 分鐘）。

四、訊號詞對照表（②的答案，背到看到字就反射）

題目出現的關鍵字	題型	第一步動作
「依照以下規則」「執行指令」「每一步」	模擬	把規則逐句翻譯成程式行，狀態用變數存
地圖／棋盤＋「走」「移動」「相鄰」	網格圖	讀成二維陣列 → 想 BFS/DFS
「最少步數」「最短時間」「能不能走到」	BFS 最短路	BFS 模板＋距離陣列
「連通的區域」「有幾塊」「被包圍」	flood fill	對每個沒標記的格子 DFS/BFS 標記
「括號」「配對」「巢狀」「上一個比它大的」「撤銷」	stack	`list.append()` / `pop()`
「排隊」「輪流」「每隔 k 個淘汰」	queue	`deque.popleft()`
「第 k 大」「前 k 個」「按○○排序後」	排序	`sort(key=...)` 後掃描
「每次都選當前最好的」「最多能容納幾個」	貪心	先排序，想清楚「按哪個欄位排」再證明
「最小的最大值」「最大的最小值」「最快多久」「最少幾個○○才夠」	二分答案	寫 `check(T)` 函數，二分 T
「已排序的」「找第一個 ≥ x」「出現幾次」	bisect	`bisect_left` / `bisect_right`
「連續子陣列」「區間和」「和恰好為 x」	前綴和／滑動視窗	prefix 陣列或雙指標
「所有組合」「選或不選」且 n ≤ 20	枚舉	`itertools` 或遞迴枚舉
「父節點」「子節點」「深度」「走訪順序」	樹	children 表＋遍歷（`05` 主題6）
「出現次數」「眾數」「成對刪除」	計數	`Counter` / `defaultdict(int)`
「兩兩之間的○○」且 n ≤ 5000	暴力配對	雙層迴圈，別想太多
「翻轉」「顛倒」「回文」	字串操作	切片 `s[::-1]`

練法：這張表不是背文字，是背「字 → 動作」的直覺。每做完一題考古題，回頭對照：它的訊號詞是哪一個？沒對上就補一行進你的私人表格。

五、三道完整思考實錄（示範題為自創，風格仿 APCS）

示範 A：模擬題〈門禁管制〉

題目：大樓入口記錄了 n 筆事件（n ≤ 10⁵），每筆是 IN（進入一人）或 OUT（離開一人）。館內初始 0 人；若 OUT 時館內無人，該筆事件被忽略並計一次錯誤。請輸出最終館內人數與錯誤次數。

五步實錄：

問什麼？→ 輸出兩個數（人數、錯誤次數）。不是最值、不是搜尋 → 應該是模擬。
範圍？n ≤ 10⁵ → 查表：只能 O(n) → 一次掃描，雙層迴圈出局。
規則句：只有兩條（IN / OUT），「忽略並計錯誤」→ 需要一個錯誤計數器。
手跑範例 IN IN OUT OUT OUT IN：0→1→2→1→0→（OUT 時 0 人→忽略、錯誤+1）→1。輸出 1 1 ✓
偽代碼：people=0; err=0; 對每筆事件: IN→people+=1; OUT→ if people>0: people-=1 else: err+=1; 印出

import sys
data = sys.stdin.read().split()
n = int(data[0]); people = 0; err = 0
for i in range(1, n+1):
    if data[i] == "IN":
        people += 1
    elif people > 0:
        people -= 1
    else:
        err += 1
print(people, err)

學到的：模擬題的五步最快，核心是第 3 步把規則念成程式。「忽略」這種小字最容易漏。

示範 B：網格題〈停車場逃生〉

題目：n×m 地圖（n, m ≤ 1000），S 是你的位置（恰一個），E 是出口（可能多個），. 可走，# 是牆。每分鐘可上下左右移動一格。求到達任一出口的最少分鐘；到不了輸出 -1。

五步實錄：

問什麼？→「最少○○」＋「能不能到」→ 查第四節表：「最少步數／能不能走到」→ BFS，命中。
範圍？1000×1000 = 10⁶ 格 → 查表：O(nm) 可行 → BFS 恰好 O(nm)，匹配。
規則句：四方向、不能穿牆、多個出口任一個都行 → BFS 每格只進佇列一次，先到者距離最短（廣度優先的性質保證）。
手跑小地圖：畫 3×4，手動標出每格的步數 0,1,1,2…（就是 BFS 的層序）。
偽代碼：從 S 開始 BFS；dist 記步數；遇到 E 就輸出 dist；佇列空了還沒遇到 → -1

import sys
from collections import deque

def main():
    data = sys.stdin.read().split()
    n, m = int(data[0]), int(data[1])
    g = [data[2+i] for i in range(n)]          # 每列字串直接當一維字元陣列用
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if g[i][j] == "S":
                sx, sy = i, j
    dist = [[-1]*m for _ in range(n)]
    dist[sx][sy] = 0
    q = deque([(sx, sy)])
    while q:
        x, y = q.popleft()
        if g[x][y] == "E":
            print(dist[x][y]); return
        for dx, dy in ((1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)):
            nx, ny = x+dx, y+dy
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and dist[nx][ny] == -1 and g[nx][ny] != "#":
                dist[nx][ny] = dist[x][y] + 1
                q.append((nx, ny))
    print(-1)

main()

學到的：這題「想到 BFS」不需要天賦——是第 1 步（問最少）＋第 2 步（範圍允許 O(nm)）兩個線索疊出來的。套路是查表查到的，不是憑空想到的。

示範 C：二分答案〈影印店〉

題目：影印店有 k 台印表機（k ≤ 10⁵），第 i 台印一張需要 tᵢ 分鐘，所有機器可同時運轉。要印 n 張講義（n ≤ 10⁶），求最少需要幾分鐘。

五步實錄（含一段真實的彎路）：

問什麼？→「最少幾分鐘」→ 最值題。
彎路：先想貪心「每張都給最快的機器印」？→ 不對，一台要連續印多張，時間會混在一起，沒有明顯的「每次選一個」結構。
轉念（關鍵技巧——猜答案）：與其問「幾分鐘」，不如反問「如果給我 T 分鐘，印得完嗎？」→ 每台可印 T // tᵢ 張，加總 ≥ n 就是印得完。這個 check 只需一層迴圈 O(k)！
為什麼能二分？T 越大越印得完（單調性）→ 查表：「至少多久才夠」→ 二分答案。
範圍？check 是 O(k)，二分 log(10¹⁴) ≈ 47 次 → 總共 4.7×10⁶ 次，穩。

import sys

def main():
    data = sys.stdin.read().split()
    n, k = int(data[0]), int(data[1])
    t = [int(x) for x in data[2:2+k]]
    def enough(T):                      # T 分鐘內印得完嗎？
        return sum(T // ti for ti in t) >= n
    lo, hi = 1, max(t) * n              # 答案一定在這範圍內
    while lo < hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if enough(mid):
            hi = mid
        else:
            lo = mid + 1
    print(lo)

main()

手驗範例：n=5, t=[1,3] → T=3 時 3//1+3//3=4 張（不夠），T=4 時 4+1=5（剛好）→ 答案 4。 學到的：**「不會直接算答案，就學會『驗證答案』。驗證容易＋答案單調 = 二分答案。」**這是中高級卷 P2、P3 的常見考點。

六、完全沒頭緒時的急救五招（照順序試）

縮小法：「如果 n = 3 我會怎麼做？」把笨辦法寫出來——那就是暴力解，先拿部分分，再看能不能升級。
紙上模擬法：拿範例輸入自己當電腦跑一遍，注意「我剛剛做了什麼動作」——你手上的動作就是演算法。
倒推法：盯著輸出格式問「最終答案 = 什麼的和／最大值？」每一項能不能單獨算？
單調法：「給我更多時間／資源，會更容易達成嗎？」是 → 二分答案（示範 C 的招）。
保底法：20 分鐘仍沒頭緒 → 寫暴力版提交鎖部分分 → 換題（呼應 06 的決策樹）。

七、把反射練出來：每天 10 分鐘「三分鐘分類」

每天挑 3 道考古題（AA 競程 → 考古題 → 篩中高級），只讀題、不解題，計時每題 3 分鐘，寫三行：

問什麼：最值／數量／模擬結果／可行性／一串查詢
範　圍：n = ____ → 允許 O(____)
套　路：我猜是 ____，因為訊號詞「____」

寫完再點開題解驗證猜對沒有。錯了就問自己：漏看了哪個字？把那個字補進第四節的私人表格。 這個練習是本講義最重要的部分：一周後你會發現 80% 的題目 30 秒內就能分類——「看到題目不知道怎麼應對」就是這樣消失的。

八、審題筆記模板（寫在每道題旁邊）

[題目代號] ______
問什麼：__________
範圍：n ≤ ____ → 預算 O(____)
訊號詞：__________
存什麼：____（變數／一維／二維／dict／deque）
偽代碼：
1. 讀入
2. ______
3. 對每個 ○○ 做 ______
4. 輸出 ______
[提交結果] AC／WA（原因：____）／TLE（原因：____）

APCS中高級詳細教學

01 考制與達標策略

一、新制考試內容（114 學年度起）

二、級分對照（官方成績說明）

三、2026/11/01 當日時程（官方）

四、得分數學：4 級分怎麼湊

五、考古題的真實狀況（重要觀念）

六、考場環境（Python 考生必讀）

七、相關連結

02 程式識讀攻略（Python 題本，30 題 / 90 分鐘）

一、三輪掃題法

二、五大題型對策

1. 程式運行追蹤（code tracing，占比最高）

2. 程式填空（code completion）

3. 程式測試與除錯（code testing and debugging）

4. 程式效能分析（code performance analysis）

5. 計算邏輯解析（computational logic analysis）

三、Python 題本高頻陷阱 15 條（考前必背）

四、每日練習素材

五、自我檢核

03 實作題 Python 模板與基本功（中高級題本）

一、輸入輸出模板（最重要）

二、常用工具箱（考場速查）

三、Python 效能守則（避免 TLE）

四、遞迴與迭代 DFS

五、提交策略與部分分（子題制）

六、除錯 checklist（WA / TLE / RE 對症下藥）

七、本地測試法（考前練熟）

04 中高級題型突破（對應官方檢測範圍）

主題 1：流程模擬（中高級卷第 1 題的常客）

主題 2：字串與字元處理

主題 3：遞迴與枚舉

主題 4：堆疊 stack 與佇列 queue

主題 5：網格圖（grid）DFS / BFS

主題 6：樹（二元樹與一般樹）

主題 7：二分搜尋（含「答案二分」）

綜合練習指引（W2～W3 的題單來源）

每題做完後的自問（30 秒檢討法）

05 模擬考執行、檢討與考前檢查

一、模擬考排程

二、模擬考 SOP（照正式考執行）

三、檢討表（每次模擬考後 30 分鐘內填）

四、考前 3 天（10/29～10/31）

五、考前一夜裝備清單

六、考試當日流程（11/1 日）

七、實作答題決策樹（背起來）

八、成績與下一步

06 解題思維：從「看到題目」到「知道怎麼寫」

一、核心心法：解題 = 三個轉換

二、五步審題法（每題固定走一遍，約 5 分鐘）

三、資料範圍 → 演算法對照表（倒推法，Python 保守版）

四、訊號詞對照表（②的答案，背到看到字就反射）

五、三道完整思考實錄（示範題為自創，風格仿 APCS）

示範 A：模擬題〈門禁管制〉

示範 B：網格題〈停車場逃生〉

示範 C：二分答案〈影印店〉

六、完全沒頭緒時的急救五招（照順序試）

七、把反射練出來：每天 10 分鐘「三分鐘分類」

八、審題筆記模板（寫在每道題旁邊）